Cadena de Markov

22.05.2021

Cuando analizamos probabilidades, normalmente estas están ligadas a eventos pasados, pero existe un tipo especial de proceso estocástico llamado cadena de Markov, en el cual la probabilidad en el futuro, no depende de los eventos pasados, sólo del estado actual del proceso.

Este ejemplo se utiliza para la formulación de modelos climatológicos para determinar el clima. Como lo es pagerank y en este es una marca registrada por google para darle relevancia a los algoritmos por el motor de búsqueda que se utiliza. 

el modelo recibe el nombre gracias a matemático ruso Andréi Márkov (1856-1922), que lo introdujo en 1906.

Se le llaman procesos estocásticos aquellos que evolucionan en el tiempo de forma probabilística.

La probabilidad de transición de un solo paso se resume de manera matricial. Las propiedades de transición son estacionarias e independientes a lo largo del tiempo.

Clasificación de los estados de una cadena de Markov

Basado en la probabilidad de transición Pij de P es como se realiza la clasificación de los estados de una cadena de Markov.

De acuerdo con Taha (2012), la clasificación es la siguiente:

  • Un estado j es absorbente si está seguro de regresar a sí mismo en una transición; es decir, pij = 1.
  • Un estado j es transitorio si puede llegar a otro estado pero no puede regresar desde otro estado. Matemáticamente, esto sucederá si lim Pij(n)= 0, para todas las i. n ∞
  • Un estado j es recurrente si la probabilidad de ser revisitado desde otros estados es 1. Esto puede suceder si, y sólo si, el estado no es transitorio.
  • Un estado j es periódico con periodo de t > 1 si es posible un retorno sólo en t, 2t, 3t,... pasos. Esto significa que Pij(n)= 0 cuando n no es divisible entre t.


ejemplo:

En un pueblo el 90% de los días soleados le siguen días soleados, y el 80% de los días nublados le siguen más nublados. con esta info. modelar el clima del pueblo como una cadena de markov.

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